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第6部分

科学史(下)-第6部分

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亚成了朗福德伯爵Count Rumforo)用钻炮膛的实验证明发热的量大致与所
作的功的总量成正比,而与削片的量无关。可是热的流体说仍然存在了半个

① 我们可取所谓的高斯定理来作一个例子。设想一定量的电被包围在密闭的表面内,而这个表面又被分为
若干小部分,任一部分的面积可命名为a,并有一电力N 作用于其正交向上。高斯证明所有aN 量的总和等
于4π乘面内的电量e 的总和,而不管电的分布是怎样的。即:这个关系可用简单数学从力的定律求出。如
果我们将面内绝缘的介质常数计算在内,上式变为这个量叫做面上的总的正常感应。同样的方程式对于万
有引力与磁力也有效,并且可以用来导出只有借高深数学才可以推出的结果。例如设有一个有引力的物质
的球,其质量为m。更设想这个球被一个半径为r 的同心球面所包围。在这个面上高斯定埋有效,于是但
这里一切都是对称的,N 是常数,等于总力F,故即得这是一个质量为m 的质点,放在引力球的中心,所
应施的引力。这样,我们用最简单的数学便证明了牛顿的有名定理,一个均匀球的引力,好象质量集中在
球的中心,同时我们也附带地表明高斯方法的力量。许多静电学与磁学的理论,可在高斯定理的基础上,
用数学方法建立起来,也许复杂一些,但决不格外困难。参看作者所写的教科书:ExperimentalElectricity, 
Cambridge(1905—1923)。

世纪。

不过,到1840 年,人们就开始了解自然界里各种能量至少有一些是可以

互相变换的。1842 年,迈尔(J。R。Mayer)主张由热变功或由功变热均有可

能。迈尔在空气被压缩的时候,所有的功都表现为热的假定下,算出了热的

机械当量的数值①。同年,英国裁判官兼226 科学家、以发明一种伏特电池著

名的格罗夫(w。R。Grove)爵士,在一次讲演中说明了自然间能量相互关系的

观念,并在1846 年出版一本书《物理力的相互关系》②中,阐述了这个观念。

这本书和1847 年德国大生理学家、物理学家与数学家赫尔姆霍茨

(H。L。F。vonHelmholtz, 1821—1894 年)根据独立的研究写成的《论力的

守恒》③,是一般地论述现今所谓的“能量守恒”原理的最早著作。

1840 至1850 年间,焦耳(J。P。Joule,1818…1889 年)以实验方法测量
了用电和机械功所生的热量④。他先证明电流通过导线所生的热量,与导线的
电阻和电流的强度的平方成正比例。他压水通过窄管或压缩一定量的空气或
使轮翼转动于液体中,而使液体生热。他发现不管用什么方式作功,同量的
功常得同量的热,根据这个等值的原理,他断定热是能量的一种形式。虽是
这样,“经过多年之后,科学界领袖才开始赞同这种看法”,虽然斯托克斯
告诉威廉·汤姆生(William Thomson):“他宁愿做焦耳的一个信徒”。
1853 年,赫尔姆霍茨访问英国时就已经看见许多人对这个科学问题发生兴
趣,他到法国时又看见雷尼奥(Regnault)已经采取了新的观点。焦耳的最
后结果表明:使一磅水在华氏55 至60 度之间温度升高1 度所需要消耗的功
为772 呎磅。后来实验证明比较接近精确的数字是778 呎磅。

焦耳用热与功等价的明确的实验结果,给予格罗夫所主张的“力的相互
关系”、和赫尔姆霍茨所倡导的“力的守恒”的观念以有力的支持。这个观
念就这样发展成为物理学上以“能量守恒”得名的确定原理。能量作为一个
确切的物理量,在那时的科学上还是新东西。这个名词所表示的观念,曾经
用不准确的、具有双重意义的“力”一词来表达。托马斯·杨指出,这样就
把“能量”和“力”混淆起来了。能量可以定义为“作功的力”,而且如果
两者的转换是完全的,能量便可以用所作的功来测度。“能量”一词用于这
种专门的意义应归功于兰金(Rankine)与汤姆生。汤姆生采用了托马斯杨所
提出的把力和能量区别开来的主张。

焦耳的实验证明在他所研究过的情况里,一个体系中能的总量是守恒
的,功所耗失之量,即作为热而出现。一般的证据引导我们把这个结果推广
到其他的变化上去,例如机械能变为电能,或化学能变为动物热之类。直到
近年为止,一切已知的事实都适合于这句话:在一个孤立的体系中,总的能
量是守恒的。

这样确立的能量守恒原理可以和较早的质量守恒原理相媲美。牛顿的动
力学的基础就在于这样一种认识:有一个量,——为了便利起见,称为一个
物体的质量——经过一切运动而不变。在化学家手里,天秤证明:这个原理
在化学变化中也一样地有效。在空气中燃烧的物体,它的质量并不消失。如

① 
Liebig'sAnnalen,May,1842。 

② 
w。R。Grove,theCorrelation of PhysicalForces; London,1846。 

③ 
Helmholtz; Abhandlung,von der Erhaliungder Kraft; 1847。 

④ 
J。P。Joule;CollectedPapers。 


果把所产生的物质收集起来,它们的总量必等于原物体与所耗的空气的份量
的总和。

能量也是这样的:质量以外的另一个量出现在我们的意识里,主要是因
为它经过一系列的转换仍然不变,我们觉得承认这个量的存在,把它当作一
个科学的概念,并且给它起一个名字,是有种种便利的。我们称它为能或能
量,用所作的功量或发生的热量来测量它的变化,并且费了许多工夫,经过
许多疑惑,才发现它的守恒性①。

十九世纪的物理学,没有一个方法可以创造或毁灭质与能。二十世纪出

现了一些迹象,说明质本身就是能的一种形式,从质的形式转变为能的形式

并非不可能的事,但直到近些年为止,质与能是截然不同的。

能量守恒的原则,约在1853 年为汤姆森(Julius Thomsen)首先应用

于化学。他认识到在化学反应里所发出的热是这个系统的含能量在反应前后

的差异的衡量尺度。既然在一个闭合的系统中,最后的能量和最初的能量必

然是相同的,因此,在某些情况下,我们就有可能预言这个系统的最后状态,

而不必顾及中间的步骤,也就是一步跳到一个物理问题的解答,而不必探究

达到目标的过程,象惠更斯对于某些比较有限的力学问题所做过的那样。由

于这个223 实际的用途和它固有的意义,能量守恒原理可以看做是人类心灵

的重大成就之一。

但是它有自己的哲学上的危险性。由于质量守恒原理和能量守恒原理在
当时可以研究的一切情况下无不有效,这两个原理就很容易被引伸为普遍的
定律。质量成了永恒而不灭的;宇宙里的能量,在一切情形下及一切时间内
都成了守恒而不变的。这些原理不再是引导人们在知识领域内凭借经验逐渐
前进的万无一失的响导,而成了有效性可疑的重要哲学教条了。

气体运动说

1845 年,瓦特斯顿(J。J。Waterston)在一篇手稿备忘录中,进一步发
展了由于热与能统一起来而显得更加重要的气体运动说。这篇备忘录在皇家
学会的档案搁置多年而被人遗忘了。1848 年,焦耳也研究了这个问题。这两
位科学家把这个理论推进到别尔努利所没有达到的地步,并且各不相谋地算
出分子运动的平均速度①。1857 年,克劳胥斯(Clausius)才首先发表了正
确的物质运动说②。

由于分子碰撞的机会很多,而这种碰撞又假定带有完全的弹性,所以在

任何瞬间,所有的分子必定向一切方向,带着一切速度而运动。全部分子的

平动总能量可以量度气体的总热量,而每一分子的平均能量可以量度温度。

从这些前提,我们可以用数学方法推导出气体的压力p 等于
13nmV 2 ,这里n

是单位容积中的分子数,m 是每个分子的质量,v2是气体速度平方的平均值。
但nm 是单位容积中气体的总质量,即是它的密度,所以如果温度和v2不变,
则气体的压力与其密度成正比例,或与其容积成反比例,这是波义耳由实验

① 见第十二章。
① 
Life of Lord Rayleigh;p。45; Joule,sCollectedPapers,又看“Joule。”,inD。n。B。by Sir Richard Glazebrook。 

② 
O。E。Meyer,Kinetic Theory of Gases,Eng。trans。R。E。Baynes,London,1899。


发现的定律。如果温度变化的话,由于p 与v2成比例,压力必随温度而增加,
这就是查理定律。如果我们有两种气体在同压与同温之下,从以上的方程式
可知在单位容积中两气体的分子数相等,这是阿伏伽德罗从化学事实得到的
定律。最后,就这两种气体来说,分子的速度V 必定与密度nm 的平方根成反
比例,这关系可以解释气体渗透多孔间壁的速度,这正是1830 年格雷厄姆
(Thomas Graham)由实验所发现的定律。

从这些演绎可见别尔努利、焦耳和克劳胥斯等提出的初步的气体运动论
和气体的比较简单的实验性质是符合的。而且如瓦特斯顿和焦耳所表明的,
这个学说使我们可以近似地算出分子的速度。例如,在摄氏零度及水银柱760
毫米标准大气压,或每平方厘米1。013x106 达因的压力下,氢的单位质量的

容积是11。16 升或11,160 立方厘米。因此从P = 
31nmV 2 方程式得到V 为每

秒1844 米,或每秒一英里多。氧元素的相应数字是每秒461 米。这些数字是
V2的平均值的平方根;V 本身的平均值,即分子速度,稍小一些。1865 年,
劳施米特(Loschmidt)根据气体运动论,首先算出一立方厘米的气体在0°
C 和大气压下所有的分子数目为2 7 。 ×1019 。

麦克斯韦与波尔茨曼(Boltzmann)将高斯由概率理论所导出的误差律应
用到速度分配的问题上去,这个理论现时对许多研究部门都十分重要。它表
明由于分子的偶然碰撞的机会极多,它们可分为几群,每一群在某一速度范
围内运动,其分布如图5 所示。横标代表速度,纵标代表以某一速度运动的
分子数。如果以最可能的速度为单位,我们就可以看出,速度三倍于最可能
速度的分子数差不多可以略而不计。人们还可以划出类似的曲线来表示靶上
枪弹分布,物理量度中的误差分布,按身长、体重、寿命长短、或考试中表
现出的能力等划分的人群的分布。不论在物理学、生物学或社会科学上,概
率理论与误差曲线都有很大的重要性。预测一个人的寿命长短或一个分子在
未来某时刻的这度,是不可能的;但如果有了足够数目的分子或人,我们就
可用统计的方法来加以处理,我们可以在极窄狭的范围内,预测有好多分子
在某一速度范围内运动,或好多人将死于某年。从哲学上来说,我们不妨说
我们已经达到一种统计决定论,虽然在这个阶段里,个体的不确定仍然存

波尔茨曼与沃森(Watson)查明。原来以他种速度运动的分子有归于麦
克斯韦—波尔茨曼分布的倾向,因为这是最可能的分布。他们证明这种倾

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