世界现代前期科技史-第12部分
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物品下落、人感觉到重量只是引力作用的反映；另一种是舱下没有出现什么
星体，即不存在任何引力场，只是舱因某种原因在加速上升，物品下落、人
感觉到重量只不过是“密封舱”在加速上升的反映即惯性力作用的反映。
那么，舱内的实验人员能借助某种力学实验来断定是哪一种情况吗？回
答是否定的。因为，如果是第一种情况，实验结果将与引力质量有关，如果
是第二种情况，则实验结果将与惯性质量有关，但这两种质量是相等的。引
力质量和惯性质量的等值性造成了引力和惯性力的等效，也就是说，一个不
受引力作用的加速系统和一个受引力作用的惯性系统是无法通过任何力学实
验加以区别的。
居里夫人的女儿在《居里夫人传》中有一段回忆谈到爱因斯坦。一次，
爱因斯坦和居里夫人及她的女儿们在山坡上时，爱因斯坦曾问，如果一个“密
封舱”在一大深谷中自由下落会怎么样？孩子们只是觉得这个问题很好玩，
而居里夫人知道，爱因斯坦又在思考什么新的深邃的问题了。
“密封舱”在引力场中自由下落正是爱因斯坦考虑的另一个理想实验。
“密封舱”以重力加速度自由下落，舱内的物体受到一种向上的惯性力的作
用，而“密封舱”处于地球引力场中，舱内的所有物体又同时受到向下的引
力的作用，引力质量和惯性质量的等值使所有物体受到的合力为零。舱内的
物体将动者恒动，静者恒静，舱内实验者所作的任何力学实验都与在远离一
切物体的太空中的惯性系中相同。因此，就力学实验而言，①一个不受引力
作用的匀加速系统 （非惯性系）等效于均匀引力场中的惯性系②在均匀引力
场中自由下落的系统 （非惯性系）等效于太空中的惯性系。这也就是所谓的
弱等效原理。
等效原理是爱因斯坦给出的广义相对论的一条基本原理。等效原理又分
弱等效原理和强等效原理。弱等效原理又可表述为：引力和惯性力的动力学
效应是局部不可分的。强等效原理是爱因斯坦在弱等效原理的基础上作出的
假设性推广，即引力和惯性力对任何物理现象的影响都是局部不可分的。“局
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部”意指有限的空间范围和短暂的时间间隔。
爱因斯坦认为，等效性原理的发现是他一生中最愉快的事，他说，“完
全等效性这一假说，使我们不能说任何参考系有绝对加速度，正如通常的相
对论 （狭义相对论）使我们不能说任何系统有绝对速度一样，并且它使一切
在引力场中等加速下落成为当然的事。”
基于等效原理，爱因斯坦用引力场来取代加速系统，或说用引力场来对
付人们“甚感头疼”的加速系统，将加速系变为引力场中的惯性系，使加速
系和惯性系都不再具有绝对的意义。而惯性系和加速系之间的界限的取消立
即导致一种科学上和哲学上的美好愿望，即自然规律对宇宙中的一切系统等
效，狭义相对性原理就可以进一步发展推广了。以下正是爱因斯坦在等效原
理的基础上提出的广义相对性原理即广义协变原理：一切参考系都是等价
的，物理规律在所有参考系中都应具有相同的形式，即在任意坐标（参考系）
变换下，一切物理规律都是协变的。
等效原理和广义协变原理一起构成了广义相对论的基础。建筑在这个基
础之上的广义相对论否定了惯性系的特殊地位，而在更广的范围内建立了物
理学的理论构架。
洛伦兹变换显然不能满足物理规律的广义协变性。爱因斯坦发现，要建
立新的引力理论的数学模型，他当时所掌握的数学知识已不够用。上大学时，
他曾以为对一个物理学家来说，只要明晰地掌握数学的基本概念也就够了，
因此在一定程度上忽略了数学。
1912年，爱因斯坦带着这个问题回到母校——苏黎士工业大学，求教当
年的同班同学格罗斯曼。已成为数学教授的格罗斯曼对这个问题很感兴趣，
他终于帮助爱因斯坦找到了适合的数学工具，那就是由德国的数学家黎曼
（1826—1866）在半个世纪以前建立起来的曲面几何即黎曼几何以及里奇和
列维·契维塔的微分学。经过两人的艰辛思考、摸索，终于在1913年，共同
完成了《广义相对论和引力理论纲要》的论文，其中物理部分由爱因斯坦执
笔，数学部分由格罗斯曼执笔。书中叙述了广义相对论产生所基于的一种信
仰，详尽给出了广义相对论所需要的数学知识和推导新的引力场方程的过
程。
1915年，爱因斯坦发表了《用广义相对论解释水星近日点运动》的论文，
成功地解释了水星轨道近日点的进动超差问题，还给出了光线经过太阳表面
时发生弯曲的修正值。11月，爱因斯坦完成了广义相对论的集大成论文《广
义相对论的基础》，并发表于1916年。在这一篇被公认为是广义相对论“标
准版本”的论文中，爱因斯坦全面、清晰地阐述了引入等效原理、扩充相对
性原理和使用协变性的原由。至此，爱因斯坦完成了创立广义相对论的艰苦
奋斗历程。
在寻求新的引力场方程中，爱因斯坦认为应以牛顿引力理论的泊松方程
为范例，因为泊松方程描述了引力场的势与物质的密度分布间的关系，是以
有质物质的密度引起引力场的观念为基础的，广义相对论也应该如此，即广
义相对论给出的引力场方程应该描述引力势张量g 与物质的能量动量张量
μu
T 的关系。在推导新的引力场方程中，爱因斯坦依靠了数学和抽象的思维
μu
分析，最终得到的与泊松方程类似的爱因斯坦引力场方程如下：
1
R
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式中，R 是黎曼曲率张量缩并后的里奇张量，描述空间的弯曲程度；R
μu
是曲率标量；λg 是宇宙因子项；K是引力常数。若取λ为零，上述方程的
μu
另一种形式如下：
1
R
… Page 39…
行星绕太阳的运行轨道问题就是粒子绕力心作束缚态运动时的轨道问
题。根据牛顿理论可以求得行星绕太阳运行的椭圆轨道方程，作为力心的太
阳处于行星椭圆轨道的一个焦点上，轨道上离太阳最近的点即近日点，焦点
和近日点均在椭圆轨道的长轴上。考虑到其他行星的影响，每个行星绕太阳
转动一个周期，运行轨道的长轴就会绕一个焦点 （太阳）发生缓慢的转动，
近日点也就不断前移。这种现象被称为“行星轨道近日点的进动”。
1845年，法国天文学家勒维列（1811—1877）在观测水星轨道近日点的
进动时发现，考虑太阳系中所有其他行星对水星的影响后，轨道近日点进动
的观测值与理论值每百年要相差38秒。1882年，美国天文学家纽康重新测
定了这个差值为43秒。 （现测值为42。6秒）
勒维列根据他发现海王星的经验预言，水星近日点的进动的差值是由于
尚未发现的“火神星”的存在而引起的。但是，之后的数十年里，许多天文
学家寻找“火神星”的努力都失败了。水星轨道近日点的差值问题成为一个
谜。
爱因斯坦的广义相对论建立以后，行星绕力心太阳作束缚态运动的动力
学方程考虑了因太阳引力场引起的时空背景的变化。由这样的动力学方程解
得，行星的运行轨道将缓慢地在它自己的平面上旋转，轨道的长轴每个周期
将发生一定的偏转，近日点和远日点的位置也不再是固定不动的了。理论计
算得出，仅因这种广义相对论效应，每百年水星近日点的进动值约为43秒。
这种广义相对论效应有力地解释了水星近日点进动的差值问题。勒维列的观
测结果也成为广义相对论的有力实验验证之一。
理论还表明，不仅水星的轨道近日点有进动差值问题，金星、地球、小
行星的轨道也有同样的差值问题，只是水星离太阳最近，差值效应最明显而
最容易被观测到而已。人造卫星绕地球的运行也可以用来验证这种差值效
应。虽然人造卫星的质量小，这种差值效应比较小，但是，卫星绕地球运行
的周期短，也就比较容易在不太长的时间内观测到进动差值的累计效应。
②光线在引力场中的偏折。
广义相对论的等效原理中，惯性质量是动质量M而不是静止质量M。因
此，具有动质量的光子与其他静止质量不为零的粒子一样也应参与一切引力
效应，光子要产生引力场也要受到引力场的作用。根据新的引力场理论，引
力场中光的传播路径弯曲并不是光本身的新的性质，而是物质存在的空间的
新的性质，即空间弯曲的性质，如果空间本身是弯曲的，那么，原来是直线
的现象自然应纳入弯曲的“轨道”了。
1911年，爱因斯坦就预言了光线在太阳引力场中将要发生偏折的广义相
对论效应，并给出0。83秒的偏折值。1914年8月，德国天文学家费罗因德
利希带领观测队到俄国的克里米亚半岛，希望利用那里发生日全食的时机，
验证爱因斯坦的预言。不巧，第一次世界大战爆发了，观测队被捉了起来，
在交换战俘时被遣回德国，未能完成这次实验。
1915年，爱因斯坦改正了他预言的数值，提出，光线经过太阳边缘时将
要偏折约1。7秒。1916年，英国天文学家爱丁顿（1882—1944）读了爱因斯
坦的《广义相对论基础》，立刻认识到这一篇文章的伟大意义，决定利用1919
年5月29日将要发生的日全食的机会来验证光线在引力场中的偏折效应，并
推动英国皇家天文学会着手日全食观测的准备工作。是年，分别由爱丁顿和
克罗姆林（1865—1939）率领的两支远征观测队到西非几内亚湾的普林西比
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岛和巴西的索布拉耳拍摄日全食照片，以确定恒星发出的光经越太阳引力场
时是否发生了偏折。1919年11月6日英国皇家天文学会公布了两队的观测
结果，它们分别是1。98±0。12秒和1。61±0。30秒。
1922年9月21日，另一支观测队在澳大利亚又进行了一次定量观测，
结果是1。72±0。25秒。
1969年以后，科学工作者对类星体所作的观测实验，也都证实了这一广
义相对论效应。
对400颗星的观测实验给出的偏折平均值是1。89秒。
1919年的观测是一次轰动全世界的科学观测，爱因斯坦预言被证实的消
息使他一夜之间成为全球的著名人物，也极大地引�
