世界现代前期科技史-第25部分
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伤寒菌、淋菌、结核杆菌、霍乱菌等。随着病原茵的发现，相应地使人们逐
步做到了对细菌的有效的抑制和对疾病的有效的预防与治疗。由于科克在医
学上的重大贡献，1905年他获得了诺贝尔医学与生理学奖。1883年，德国病
理学家克勒布斯分离出引起白喉病的细菌。1890年，俄国的维诺格拉德斯基
发现了另一大类微生物，即自养性微生物，并指出硝化作用是硝化细菌引起
的。
细菌发现之后，人们又发现了一种不同于细菌的更小的微生物病原体，
这就是“病毒”。最早发现病毒的是俄国人伊凡诺夫斯基。他观察了传染烟
草花叶病的病原体，并确认它是不同于细菌的另一类微生物。1898年，法国
的雷弗勒通过细菌过滤器发现了牛的口蹄疫病原体。实验终于验证了病毒的
存在。于是抑制、消灭病毒，治疗各种病毒引起的传染病又在实践中不断得
到发展和完善。
（2）免疫学的诞生
1874年，巴斯德在研究牲口的炭疽病和鸡霍乱病时，在病羊的血液中找
到了炭疽病菌，但一时找不到杀死这种病菌的办法。后来，他得知德国的科
克发现了炭疽菌可以在肉汤培养液中生长繁殖的消息，于是他在1881年作了
一次重要试验：把肉汤培养液中的细菌注射到动物体内，使之产生免疫性，
于是他找到了预防炭疽病的免疫法。为防止感染而预先注射到体内的细菌便
是疫苗。免疫学便从此诞生了。1884年巴斯德又成功地接种了预防狂犬病的
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疫苗。从此，免疫接种成为世界范围内普遍采用的极为有效的预防疾病的措
施。
巴斯德在科学研究中倾注了毕生的心血。即使在他45岁因脑溢血患半身
不遂重病的情况下，仍毅然坚持研究工作，并不断取得新的成果。他开创了
微生物学的研究领域，并带动了细菌学、病毒学、免疫学以及生物化学等其
他学科的发展。巴斯德的工作造福于全人类，他的贡献是极其巨大的。法国
人因他而自豪，世界各国人民也永远怀念他。
6。生态学的形成
随着生物学的发展，一个新的分支学科产生了。它就是研究生物与环境
之间相互关系的科学——生态学。它研究的对象是生物个体、种群、群落、
生态系统，以至生物圈，研究它们在局部地区、一定时间 （年、季节）上的
分布和变化；生物体、种群、群落之间的相互关系；它们对非生物环境的适
应和调节机能等。生态学按生物的类别又可分为植物生态学、动物生态学、
微生物生态学等；按栖息环境又可分为水生生物生态学、陆生生物生态学和
寄生生物生态学等；按生物的组织水平又可分为个体生态学、种群生态学、
群落生态学和生态系统生态学；按自然景观又可分为森林生态学、草原生态
学、农田生态学、沼泽生态学、沙漠生态学、淡水生态学、海洋生态学等。
生态学的研究为环境科学的兴起产生了重要作用，环境科学的研究又为生态
学的普及和深化起了重大推动作用。在工业化迅速发展，人口骤然增加的形
势下，生态学的研究有着十分重要的意义。
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八、世纪之交的数学
19世纪上半叶，数学取得了巨大进展，非欧几何的创立使几何学步入了
“黄金时代”；代数由于伽罗瓦（1811—1832）的工作获得了全新的动力；
数论发展成解析数论；分析学由于复变函数论的建立以及常微分方程和偏微
分方程的研究而取得了重大发展。
19世纪下半叶，数学分析建立了严格的极限理论并最终将它置于实数的
严格基础之上，许多数学家如柯西 （1789—1857）、外尔斯特拉斯（1815—
1897），戴德金（1831—1916）、康托（1845—1918）等为此作出了努力。
1872年，德国数学家克莱因（1845—1918）发表“爱尔兰根纲领”演讲，总
结各种新几何学的发展，指出其结构上的一般原则，并用变换群的观点作为
几何学分类的基础，带来了一次深刻的思想变革。次年，挪威数学家M。S。李
（1842—1899）创立的李群即连续变换群，逐渐成为近代数学的一个重要分
支，是理论物理的重要工具。
19世纪末到20世纪初，数学更多地转向自身的基础，抽象代数、泛函、
拓扑等现代数学分支，逐渐在此阶段产生并奠定了基础。彭加勒（1854—
1912）、康托和希尔伯特是这一时期的数学代表人物，也是对20世纪的数学
发展影响最大的人物。彭加勒首先是一个数学家，但他在物理学方面的成就
更令人瞩目。他在数学方面的主要成就有，创始自守函数、微分方程定性理
论以及拓扑学，研究则涉及非欧几何、分析力学、不变量理论、概率论等。
物理方面同样涉及了许多研究领域，从力学、热学、光学、电学到宇宙学，
都留下了他探索的足迹，对天体力学三体问题的研究则著称于世。康托和希
尔伯特的研究工作则在很大程度上反映了这一时期数学的成就。
1。康托和集合论
最先创立了一般集合论的德国数学家康托出生于俄国的一个丹麦一犹太
血统家庭，后随父母迁居德国，1863年进入柏林大学学工。在那里，受到外
尔斯特拉斯的影响，转向研究纯粹数学。1867年获柏林大学数学博士学位，
博士论文是关于数论方面的。1869年后到哈雷大学任教，1879年任教授。
康托到哈雷大学后，开始对三角级数的研究，1870年到1872年发表了3
篇有关三角级数的论文。在 1872年的论文中，他提出了以柯西序列定义无理
数的实数理论，并初步提出以高阶导出集的性质作为对无穷集合的分类准
则。三角级数的研究引发了康托进一步探讨无穷集和超穷序数的兴趣，并萌
发了集合论的思想。
1872年，康托结识了数学家戴德金，后者在“无穷”方面的思想和探索
给他留下深刻印象，之后，他们保持通信联系，相互讨论问题。1874年康托
发表了《关于一切实代数数的一个性质》的论文，指出一切实代数数和正整
数可以建立一一对应，并将一一对应关系作为对无穷集合分类的准则。这是
关于集合论的第一篇革命性文章。1874年至1897年，康托继续发表了多篇
关于集合论和超限数的论文，阐述他的集合论，考虑、研究了各种无穷集合，
并把无穷集合分成不同等级。
康托称集合为一些确定的、不同的东西的总体，这些东西人们能意识到，
并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。他认为，如果一个集合能够
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和它的一部分构成一一对应，它就是无穷的，那些认为只有潜无穷集合，反
对实无穷的观点是错误的。
康托证明，在某种意义上，一小段线和一条无限长的线有同样多的点。
比如，考虑一个半圆弧和它下面的一条直线，这条直线和连接圆孤两端点的
直径平行。从半圆的圆心画一条直线，过半圆上的一个点，并交于无限长线
上一点。圆上的每点，总能找到无限长直线上的一点与之对应，反之亦然。
全直线不大于它的部分，至少就它们各自包含的点的数目而言是如此。全部
能和真的一部分建立一一对应。这是无穷集合的一个特性。
他还给出了一个集合的例子——康托集：把区间＇0，1＇中间的三分之一
1 2
挖去，即把（ ， ）挖去；然后从余下的两部分中再
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挖去它们各自中间的三分之一；再从余下的四部分中挖去各自中间的三分之
一，以此类推，不断进行下去，留下部分的长度越来越小，而彼此分离部分
的个数则成倍增加，重复“挖去”的过程无限多次后，仍有一些点还未被挖
去，这些留下的点则形成了康托集。用几何级数求和方法可以证明，从区间
＇0，1＇中挖去的部分总长为1，这意味着康托集合的总长为零。还可以证明，
康托集合中的点，与整个区间＇0，1＇中的点一样多。康托通过证明指出，直
线上的点不能与整数建立一一对应关系，说明了，任何一个无穷集合与另外
任何一个无穷集合有同样多的点的看法是不正确的。
康托后来又证明了n维形体的点和线上的点可以有一一对应。这一似乎
抹杀了维数的区别的论点遭到了克罗内克等数学家的反对。而戴德金早些时
候也考虑到了，不同维空间的点可以建立不连续的一一对应。
1878年，康托提出了著名的连续统假设，即可数集合的基数和实数集合
（连续统）的基数之间没有其他基数。但是，证明这一假设的工作，直到本
世纪30年代后才有所突破。
集合论创立过程在数学界引起的反应是异常强烈的。当时的许多数学家
只承认有穷事物的发展过程是无穷，无穷只是潜在的，是就发展而言的，而
不承认已经完成的、客观存在着的无穷整体。集合论的工作触及了许多经久
未决的问题，颠倒了许多前人的想法，肯定了作为完成整体的实无穷，自然
要遭到许多人包括一些数学界权威的非难、攻击。因此，集合论创立者的境
遇并不顺畅。康托曾希望进入当时著名的柏林大学任教，但对康托的“无穷”
观持严厉批判态度的某些数学家挡住他的去路，甚至攻击他神经质、“神秘
主义”，给他带来巨大的精神压力。1884年，康托患了精神分裂症，但1887
年又恢复了工作。
任何一种新事物、新理论的诞生，总会遇到反对者，但也不乏慧眼识真
金者。集合论也得到了不少卓越的数学家的极力支持，如戴德金、外尔斯特
拉斯等。1897年，在第一次国际数学家会议上，赫尔维茨和阿达玛指出了超
限数理论在分析中的重要作用；1902年，勒贝格成功地应用集合论于分析
学，创立了测度论和积分论；1906年，弗雷歇利用集合论观点研究函数空间。
19世纪末，集合论暴露出了一些内在的矛盾。1901年，英国哲学家、数
学家罗素（1870—1970）发现一悖论，即“所有不属于其自身的集合的集合，
是属于该集合，还是不属于该集合，都导致矛盾”，对数学界震动颇大，并
因此产生了数学基础的危机，引起长达多年的热烈争论。1908年，德国数学
家策梅罗（1871—1953）为解决集合论悖论而把集合论公理化。经过后来的
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多次修改，公理集合论得到了巨大发展。
数学大师希尔伯特（1862—1943）在德国传播了康托的思想，并于1926
年宣称
