世界古代前期科技史-第10部分
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2。天文历法
一方面因为农业生产的需要，美索不达米亚人需要掌握季节、安排农事，
另一方面也由于他们特有的占星传统，使他们在确定历法、观测天象等方面
取得了显著的成绩，比较其他几个文明古国，美索不达米亚人的天文学可谓
比较发达。
估计早在公元前3000年，苏美尔人就已有了历法，从苏美尔语泥版中的
农用历书可知，此地区至迟在公元前1700年以前已有了较为完善的历法，从
已发现的泥板记录上还可了解到：公元前1100年时亚述人采用了约前19世
纪至前16世纪古巴比伦历的12个月的月名。美索不达米亚人根据月亮的盈
亏制定了太阴历，即把一年分为十二个月，每个月为29天至30天，大小月
相间，全年共为354天，但它与一回归年整整相差了11又1/4天，为了解决
这一问题，他们最早采用了置闰的方法，即每隔几年加一个闰月，由于当时
的年首是从春分开始，所以古巴比伦的一月总是相当于现在的三月至四月。
但公元前6世纪以前，他们的置闰尚无一定的规律，往往都是由国王根据当
时的情况随时宣布，汉谟拉比在位时曾宣布过一次闰六月，自大流士一世（公
元前522年—前486年）在位后，方有了固定的闰月，先是8年3闰，后来
①
是27年10闰，直到公元前383年由西丹努斯定为19年7闰制 。
两河流域的居民对世界科技史的另一重要贡献是他们根据月相变化，首
先把一月分为4周，每周7天，与7个行星相当，每一星神主管一天，太阳
神沙马什主管星期日，月神辛主管星期一，火星神涅尔伽主管星期二，水星
神纳布主管星期三，木星神马尔都克星主管星期四，金星神伊什塔尔主管星
期五，土星神尼努尔达主管星期六，这些名称一直沿用至今。另外他们还首
创了测时和量角的单位，把圆周分为360度，度分为60分，分又分为60秒，
①
一天分为24个小时，一小时确定为60分，一分确定为60秒 ，这些方法一
直被今人所沿用。
两河流域居民对于宇宙空间的认识有一个过程，最初他们只是把天和地
看作是浮在水上的两个扁盘，后来则视天为半圆的天穹覆在水上，扁盘被水
包围着，天穹上面有更多的水，水外面是诸神的住处，太阳和其他天体都是
神，他们每天从自己的住处出来，在天穹上绘出一定的轨道，地上的事物都
②
是由这些神所主宰 。两河流域的自然条件比尼罗河流域复杂，两条河的泛滥
周期也不像尼罗河那样规律，有时洪水会像凶猛的野兽，把城市居民和财产
洗劫一空，当时的人们弄不清楚这究竟是为什么，自然把之归结为星神的作
崇，他们相信天象，认为每一颗星都是神，且与地上的人有着一定的关系，
确信天象的变化决定着人间的祸福和吉凶，为了趋利避祸，占星术十分流行，
并在人们的精神生活中占有相当重要的地位，因此他们对天象的观察极其认
真，这也是此地区天文学得以发展的重要原因之一。
古代两河流域人的天文学知识很大程度上是建立在对星象的观察上，早
在公元前2000年左右，他们已能区分恒星和行星，认为行星共有7个，并给
它们都取了相应的名称，其中包括太阳和月亮，确定了它们所走的轨道，还
① 参见《中国大百科全书·天文学卷》，中国大百科全书出版社1980 年版。
① 参见涂厚善《古代两河流域的文化》，商务印书馆1964 年版。
② 参见＇英＇F·梅森 《自然科学史》，上海人民出版社1977 年版。
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确定其他5个行星总是在太阳轨道（黄道）附近运行。他们还将凡是能用眼
睛看到的天上的星体都绘成了星象图，按方位分为星座，从公元前13世纪的
一个界碑上，可见到保留的黄道十二星座的图形。他们为每个星座取了名称，
①
如天蝎座、狮子座、巨蟹座、双子座、天称座等 ，这些名称仍被今人所沿用。
对于天文上的一些重要周期现象，两河流域人早已有所领悟，如公元前
2000年左右，他们就已发现金星在8年中有5次回到同一位置，到公元前1000
年左右，他们对这种现象观察的更为详尽准确，并在公元前700年以文字形
②
式把这种观测结果系统地记录下来 。他们还能准确地计算出行星周期的平均
值，对某些天文现象作出准确的预测，如发现了“沙罗周期”即日食每隔18
年发生一次。他们在公元前4世纪时发明了一种以代数方法，将复杂的周期
性天文现象分解成许多简单的周期效应，如发现太阳历每月平均是29又1/4
天，而相对这个平均数的偏离也是有规则，呈周期性的，后来希腊人把这种
方法表现为几何形式，直到近代，它一直是作为科学家分析天体运动的主要
③
方法 。
① 涂厚善 《古代两河流域的文化》，商务印书馆1964 年
② 涂厚善 《古代两河流域的文化》，商务印书馆1964 年
③ 参见＇英＇斯蒂芬·F·梅森 《自然科学史》，上海人民出版社1977 年版。
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3。数学
数学是研究现实世界中量的关系和空间形式的一门科学，具有高度的抽
象性，但它同样是起源于社会实践的需要，我们知道原始社会末期数学已开
始萌芽，到文明时期，随着社会生产、交换、天文计算的需要和私有财产的
出现，数学知识得以进一步的发展，两河流域居民在数学方面所取得的成就，
恰好证明了这一点。
（1）记数法与位值制
大约在公元前2500年，美索不达米亚人用一种截面为楔形的笔在泥板上
刻写成一套记数符号，被后人称之为楔形数字符号，其主要的数字代表如上
①
：
由上表不难看出，其数字是由 （1）和 （10）两种基本符号构成，
100以内的数字是采用加法原则，以基本符号的组合加以表示，如30写成
，31写成 ，一般都是高位数写在每低位数的左边。100以上的数
字，则采取另外的基本符号，如100是用 表示，在表示100的倍数时，
倍数符号则写在表示100的符号之前，如300应写成 ；1000写成 ，
它又属于另外的基本符号，如 表示10×1000，而不是指20×100。
古代两河流域人的记数有时采用十进位，有时采用六十进位，有时甚至
两种进位制混用六十进位的方法是他们的独创，这大概与60这个数字是许多
简单数字的倍数有关，如：2、3、4、5、6、10、12，另外使用六十
1 1 2 1
进位制可使一些较大单位的 ， ， ， 等小单位，在转化为较大
2 3 3 10
单位时，成为整数，还与他们天文学上把黄道分为 12个星座，历法中每年
12个月有关，因为60恰好是12的5倍，5又是按手指计算的常用数目，60
自然成为进位制的数目。美索不达米亚人是世界上最早运用进位值的，进位
制的运用在数学史上具有重要意义的，因为在此之前，十、百、千等都需要
用新的符号表示，即使是不太大的数目，也得用几个符号、几位数字加以表
示，如古代罗马人不懂得数字位值的概念，他们在表示简单数字时，也显得
十分麻烦，比如他们表示数字4272，是用MMMMCCLXXII，其中M代表千代表
百，L代表五十，X表示十，共用了五种符号，十一位数字。而美索不达米亚
对数字的表示则简单和科学的多，比如他们写出■=3600＋600＋60＋10＋2。
由于每个符号所处的位置不同，它们所要表示的数量也就不同，同是一个
“■”表示了三种不同的量（1，60，3600），同一个■则表示了两种不同的
①
量（600与10），如此长的数字却仅用了两种符号、六位数字。当然这种数
① 参见袁小明《数学史话》，山东教育出版社1985 年版。
① 参见涂厚善《古代两河流域的文化》，商务印书馆1964 年版。
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字位值的概念还不十分的清晰，如像最后面的两个1，位置显然是一前一后，
却代表了同一的量，但毕竟这里的人们是最早发明位置制的，后来印度人对
这种方法加以改进，则成为我们今天记数的基本方法，千百十位数概念的发
明，使得庞大的数目可以简单的符号加以表示，同时也十分便于运算。
（2）计算方法和数学用表
从一个包括44块泥版的数学文书中，我们可知道早在公元前2000年左
右，美索不达米亚人已掌握了加、减、乘、除的计算方法，特别是他们发明
的乘法，比起古埃及人的“倍乘迭加法”，则显得进步得多，他们是利用乘
法表进行运算，其乘法表记录的是某个数，从1乘起，分别乘到60的全部答
案，运算时可根据需要从不同的表格中寻找答案，如果无法直接查出答案，
则分解开来再进行运算，如54×27，则是先求出54×20，再求54×7，最后
将两个结果相加，只要所求算式中的数目能在表中查到，通过查表和适当的
加法运算则不难得出所算的结果。当然比起九九表，这种表还显得落后，不
像九九表那样，具有普遍性和便于诵读的特点，但它毕竟使乘法变得较为简
捷。
除此之外，美索不达米亚人还经常把一些平方的结果写在表上，以便查
寻，并懂得将“平方表”的使用过程倒过来即为“开方表”，可见当时他们
已可以进行一些开方的运算了，对于无法通过查表得出平方根的数，他们则
b
采用近似公式 A
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虽然美索不达米亚人的数学还处在偏重实用性的计算阶段，尚不具备数
学本身应有的理论的严密
