[英]卡尔.波普尔客观知识-一个进化论的研究-第12部分
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断执⒂镉梅ā罚�1965年第2版，第255页上所作的叙述。
每个陈述都有一个内容或者后承类，即由它所推出的所有那些陈述的类。（仿效塔尔斯基，我们可以把重言式陈述的后承描述为零类，所以，重言式陈述就具有零内容。）每一个内容都包含由它的所有真后承的类组成的子内容。
由一个已知陈述（或者属于一个已知的演绎系统）推导出来的并非重言式的所有真陈述的类，可以被称为该陈述的真内容。
重言式（逻辑上真的陈述）的真理性内容是零：它仅仅由重言式构成。所有其他陈述，包括所有假陈述，都具有非零的真理性内容。
一个陈述所蕴涵的假陈述的类——一个严格地由所有那些虚假陈述组成的它的内容的子类——可以被称之为（请允许借用一个名称）该陈述的虚假性内容；但是它不具有“内容”或塔尔斯基的后承类的独特性质。它不是一个塔尔斯基式的演绎系统，因为从任何假陈述中可以逻辑地推导出真陈述。（一个假陈述和任何真陈述的析取，就属于那些本身为真、但却是从假陈述中推导而得的陈述之列。）
在本节的其余部分中，为了准备对逼真性概念进行更深入的讨论，我打算先对真理性内容和虚假性内容的直观概念作些详细的讨论；因为一个陈述的逼真性将被解释为真理性内容不断增加而虚假性内容不断减少。这里，我将主要利用塔尔斯基的概念，特别是他的真理理论、他的后承类理论以及他的演绎系统（更详细的论述可参阅本书第九章）。
可以按这样的方法来解释一个陈述a的虚假性内容（与从a推出的假陈述类相区别）：（1）它是一个内容（或者塔尔斯基的后承类）；（2）它包含由a导出的所有虚假陈述；（3）它不包含真陈述。为了达到上述要求，我们需要把内容概念相对化，而这能以很自然的方式做到。
让我们把陈述a的内容或者后承类称为“A”（因此，一般地说，x是陈述x的内容）。让我们象塔尔斯基那样，把一个逻辑上真的陈述的内容称为“L”。L是所有逻辑上真的陈述的类，即所有内容和所有陈述的共同内容。我们可以说L是零内容。
我们现在把内容概念相对化，于是我们能在已知内容r的情况下讨论陈述a的相对内容，我们用符号“a，r”表示这一点。这是在r出现，但又不仅仅只有r出现的情况下，从a中可推出的所有陈述的类，
我们马上可以明白，如果A是陈述a的内容，那么我们就有了按相对化的方式书写的公式：A=a，L；这就是说，陈述a的绝对内容A等于a的相对内容，在已知“逻辑”（=零内容）的情况下。
关于猜想a的相对内容的一种更有意义的情况是a，Bt，这里Bt是我们在t时的背景知识，即在t时被断定为无需讨论而接受的知识，我们可以说，在一个新的猜想a中有意义的首先是相对内容a，B；这就是说，是内容a中超过了B的那一部分。正如一个逻辑上真的陈述的内容是零一样，如果a仅仅只包含背景知识而没有超出背景知识的内容，那么，在已知B的情况下，猜想a的相对内容也是零：我们可以一般地说，如果a属于B；或者换一个同样的说法，如果A B，那么a，B=0。因此，陈述x的相对内容Y是指在Y出现时，x超出Y的信息。
现在，我们可以把a的虚假性内容（用符号AF表示）定义为在已知a的真理性内容的情况下a的内容（即A和T的交汇点AT，这里T是塔尔斯基系统中的真陈述）。这就是说，我们可以定义：
AF=a，AT。
这里所定义的AF符合我们的要求，即它满足了恰当性条件：（1） AF是一个内容，尽管它是一个相对内容；“绝对”内容说到底也是相对内容，例如逻辑真理（或者假定L是逻辑上真的），（2） AF包含所有从a推出的假陈述，因为它是在取真陈述为（相对）零类时，从a中推出的陈述的演绎系统；（3）在真陈述不被当作内容而是作为（相对的）零内容的意义上，AF不“包含”真陈述。
内容有时是逻辑上可比较的，有时则是不可比较的：这些内容构成一个受包含关系制约的部分有序系统，恰似一些陈述根据蕴涵关系组成的部分有序系统一样。如果A B，或者B A，那么A和B的绝对内容是可比较的。至于相对内容，其可比较性的条件则更为复杂。
如果X是一个有限的可公理化内容或演绎系统，那么就存在一个陈述x，其内容是X。
这样，如果Y是有限的可公理化的，我们就可以写作：
X，Y=x，y
在这种情况下，我们可以知道，x，Y等于x，y的合取的绝对内容减去y的绝对内容。
上述研究表明，如果：
（A＋B）—B与（C＋D）—D是可比较的，那么a，B和c，D将是可比较的，这里“＋”是塔尔斯基演绎系统中的加号：如果两者都是可公理化的，A＋B就是a与b的合取的内容。
因此，在这种部分有序系统中，可比较性将是罕见的。不过，有一种方法表明这些部分有序系统可能是“原则上”——即无矛盾地——线性有序的。这种方法是形式概率论的应用。（这里我断定它仅仅适用于可公理化系统，但它也可能被推广运用于非公理化系统；详见下面第九章。）
我们可以写作“p（x，Y）”或者p（X，Y），读作“已知Y时x的概率”，运用形式公理系统研究相对概率（关于相对概率我已在其他地方提到，例如在我的《科学发现的逻辑》一书的新附录的第*iv和第*v节中）①，其结果是，p（x，Y）是从0到1之间的一个数——通常我们不知道是哪一个数——我们可以一般地断定：p（a，B）和p（c，D）是原则上可比较的。
① 1954年我第一次使用内容测度（《科学发现的逻辑》第400页），以及真内容和假内容测度等等（《猜想与反驳》第385页）。在这里和第9章我用小写的字母诸如p；ct；vs来区别测度函项。
尽管我们通常没有足够的信息来决定是p（a，B）≤p（c，D），还是p（a，B）≥p（c，D），我们可以断定，在这些关系之中至少有一种关系成立。
所有这些研究结果表明，我们可以断定，借助于概率演算，真理性内容和虚假性内容在原则上是可以比较的。
正如我在其他地方所说明的那样，p（a）或者p（A）的逻辑概率越小，a的内容A就越大。一个陈述传递的信息越多，它为真的逻辑概率就越小（可以说是偶然为真的）。因此，我们可以引进一个内容的“测度”（它主要可以被运用于拓扑学上，即作为一个线性序列的标志）：
ct（a），
即，a的（绝对）内容，也是相对测度
ct（s，b）和ct（a，B）
即，在分别已知b或B时，a的相对内容。（如果B是可公理化的，那么我们就有ct（a，b）=ct（a，B）。）借助于概率演算，这些“测度”ct可以得到定义；也就是说，借助于定义
ct（a，B）=1…p（a，B），测度ct可以得到说明。现在，我们有了定义真内容CtT（a）和假内容CtF（a）（的测度）的手段：
CtT（a）=Ct（AT），
这里AT还是指A和塔尔斯基所有真陈述的系统的交汇点；并且：
CtF（a）=ct（a，AT），即，在已知a的真理性内容AT的情况下，虚假性内容（测度）就是a的相对内容（测度）；或者换句话说，虚假性内容就是a超出那些由a推出、并且为真的陈述的程度。
8．论逼真性
借助于上述观念，我们可以更清楚地说明，似真性概念或者逼真性概念在直观上意味着什么。直观地讲，一个理论T1比另一个理论T2具有较少的逼真性，当且仅当（1）T1和T2的真内容或假内容（或它们的测度）是可比较的；（2）T1的真内容而不是假内容比T2的少；（3）T1的真理性内容并不比T2的真理性内容多，而T1的假内容却比T2的假内容多。简言之，我们断定T2比T1更接近真理或者更近似真理，当且仅当有更多的真陈述、而不是更多的假陈述可以从T2中推出，或者，至少T2与T1有同样多的真陈述，并且T2有较少的假陈述。
一般地说，只有互相竞争的理论——例如牛顿的引力理论和爱因斯坦的引力理论——就其（未经测度的）内容而言才是直观地可以比较的；但也有一些互相竞争的理论是不可比较的。
牛顿理论的内容（N）和爱因斯坦理论的内容（E）的直观可比较性可以规定为：①（1）对于牛顿理论已做了解答的每个问题，爱因斯坦理论都提供了一个至少同样精确的解答，这使得在比塔尔斯基理论稍为广泛一些的意义上，②N的内容（测度）少于或者等于E的内容；（2）对于有些问题，爱因斯坦的理论E能提供解答（非重言的），而牛顿理论N则不能提供解答，这就使得N的内容肯定地比E的内容少。
① 这个例子我曾简要地讨论过，最先发表在《英国科学哲学》1954年第5期，第143页上：后来再版于我的《科学发现的逻辑》1968年第2版，新附录ix；参阅第401页。此后我一直在研究这个问题。例如，可参见我致H·费格尔的论文，编入P·费耶阿本德和G，马克斯维尔主编的《心灵、物质和方法》1966年版，第343…353页。在这篇论文中我说明，如果两个演绎理论X，Y的内容是可比较的，那么，它们的真理性内容也是可比较的，其真理内容的大小与内容的多少一致。正如大卫·米勒已经表明的，这个定理的证明可以极大地简化。重要的是我们决不可忘记这样的事实：虽然内容的测度函项、真内容，假内容在原则上是可比较的（因为或然性是原则上可比较的），但除了比较相竞争理论的非测度内容之外（可能只是直观地），我们一般没有办法去比较它们。
② 在第一个例子中，塔尔斯基的后承类概念（非测度的）和内容概念允许我们比较理论的内容，当且仅当它们中的一个蕴涵另一个．这里所给出的概括允许我们比较两个理论的内容（或者内容测度），如果其中之一至少能同样精确地回答另一个理论所回答的全部问题。
因此，我们能够直观地比较这两种理论的内容，并且知道爱因斯坦理论具有较多的内容。（可以从这种直观能由内容测度ct（N）和ct（E）所证明来说明这一点。）这就使得爱因斯坦理论有可能或者实际上成为更好的理论；甚至在任何检验之前，我们也能够说，如果爱因斯坦的理论是真的，它就具有较强的解释力。并且，这一理论要求我们进行更多的检验，从而为我们提供了认识更多事实的新机会：倘若没有爱因斯坦理论的挑战，我们绝不会在一次日蚀时对行星围绕太阳的外观距离、或者由白矮星引起的光幅射红移现象进行（必要的、高精度的）测量。
一个（逻辑上）较强的理论、即具有较多内容的理论，即使在被检验之前，它也有许多优点，这些使得它成为一个潜在的好理论，一个更富有挑战性的理论。
并且，这个更强的理论、即包含更多内容的理论，也将是一个具有更大逼真性的理论，除非它的假内容也更大。
这种主张形成科学方法——大胆假设、尝试反驳方法——的逻辑基础。一个理论越大胆，它的内容就越丰富，因而它也就越冒险：因为它更可能从虚假的问题着手。我们试图找到这个理论的弱点并进行反驳。如果我们未能反驳这个理论，或者，如果我们找到的反驳同时也是对在它之前的较弱理论的反驳，①那么，我们就有理由猜想或推测：这个更强
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