世界古代中期科技史-第22部分
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的特点；“中山经”中有“多桑”、“多竹箭”、“多漆”等，是黄河
以南到长江中下游地区的景象；“北山经”中有“多马”、“多橐驼”
的描写；“东山经”写东部沿海地区“多茈鱼”、“多文贝”等。《五
藏山经》还记载金属矿产地点170多处和许多玉石的产地。
在《穆天子传》、《尔雅》、《周易》、《诗经》、《左传》、《考
工记》等早期著作中，也都记述了不少地理学方面的内容。
（2）大地水陆分布的知识
春秋时期，由于人们的地理视野还比较狭小，所以就把当时对东方
的“海隅”和“海表”的认识加以扩大，产生了四方皆为海的设想，把
海看作是世界四周的边际。战国时代由于四周诸侯疆土的拓展，地理视
野空前扩大，就产生了“九州”、“四极”的概念。齐国的邹衍提出的
一种“大九州”的猜想，说中国名曰“赤县神州”，中国之外“如赤县
神州者九”，所以中国之于天下“乃八十一分居其一分耳”；整个世界
①
“有大瀛海环其外，天地之际焉”。这是一种以盖天说为基础而对世界
水陆分布的猜想。“四极”之说更能反映当时人们地理视野的扩大。《禹
贡》称：“东渐于海，西被于流沙，朔南暨”。这是在对中国的东方海
域、西北方大沙漠认识的基础上，对北方 （朔）和南方的一种类推性的
猜测，即认为北方亦至于流沙，南方亦至于海。
《山海经》中还记载了许多国名以及怪异的动植物和种族，虽多属
于神话传说和想像，但也包括一些实际的地理知识。如所记黑齿国、彫
题国，可能是南方的一些部族；钉灵之国，可能指贝加尔湖地区的丁零；
埻端玺■国可能就是敦煌。
战国时代海上交通的发展，还产生了“三神山”的传说。“三神山”
①
指蓬莱、方丈、瀛州，“其傅在勃海中，去人不远。”这反映了当时人
① 《史记·孟子荀卿列传》。
① 《史记·封禅书》。
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们对东方远海地理知识的追求。
（2）地图
相传中国在夏朝就铸造过九尊大鼎，将九州的川泽山林、草木、禽
兽等绘铸其上，使人们了解各个地区的自然环境。《论语·乡党》谈到
孔子的行为时有“式负版者”一语。“版”即刻在木板上的一国封疆图
版；这种地图常有专人背负运送，表明春秋末年这种“版”已普遍使用。
可能是战国时期成书的《周礼》中，有很多关于地图使用的论述，
所载地图的种类至少在七种以上，如有关于户籍的，有关于行政区划的，
有关于山川林泽分布的，有关于矿产分布的，有关于道路交通的，等等。
当时还设立了专门保管地图的官职“大司徒”。
《管子·地图》篇突出说明了战国时期地图在军事上的主要作用，
说：“凡兵主者，必先审知地图。轘辕之险，滥车之水，名山、通谷、
经川、陵陆、丘阜之所在，苴草、林木、蒲苇之所茂，道里之远近，城
郭之大小，名邑废邑、困殖之地，必尽知之。地形之出入相错者，尽藏
之。然后可以行军袭邑，举措知先后，不失地利，此地图之常也”。这
段精彩的论述，说明当时的地图对地形地物的表现已很完备。可以想到，
这种地图必定是按照一定的比例缩尺并使用多种符号和说明方式绘制
的。六、古代的数学成就
1。西亚、北非和南亚的古代数学知识
（1）巴比伦的数学成就
19世纪前期以来，考古学家在美索不达米亚所进行的系统的发掘工
作，发现了大约50万块刻有古楔形文字的泥版，其制作年代有些是公元
前2000年左右，而大部分是公元前600年到公元300年间的。其中约有
300块已被鉴定为载有数字表和一批数学问题的纯数学泥版。这使我们大
大丰富了关于古代巴比伦数学发展状况的了解。
巴比伦人很早就有了自然数和分数的记法，不过还不够完善；他们
既使用十进位制，又使用六十进位制。苏美尔的数字是用芦管划在泥版
上的刻痕来表示的。在十进制记数中，10以内的数用斜划的刻痕数目表
示，十位数和十的倍数则用竖划的痕迹表示。在以六十为基数的记数法
中，用细芦管来划个位数和十位数，再用粗芦管斜划来记六十的个数，
竖划则代表六百的个数。大约到公元前2500年左右，十进位记数法已被
废弃，并用楔形笔尖来代替芦管；用单独一个竖划表示60的幂次，即1、
60、3600等，用两个竖划形成的一个箭头表示10、600、36000等。到公
元前2000年左右，巴比伦设立了附属于寺庙的学校，在那里数学得到了
进一步的发展，采用了苏美尔人表示整数的方法来记分数。尖笔写的竖
划既表示1、60、3600等，也表示1/60、1/3600等；箭头记号既表示10、
600等，也表示1/10、1/600等；其它的分数则分解为以60为基数的几
个分数单位表达。
图6。1古巴比伦的数字表示
由于整数和分数的记法混同，而且没有什么记号表示某一位上没有
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数，即使到了塞琉西德时期 （始自公元前323年），虽然引入一种分开
记号表示某位上没有数，也仍然不能辨明最右端还有没有数。所以他们
写的数是意义不定的，常常要根据内容来揣猜它的确切数值。
巴比伦人大体上已经能够进行整数的四则运算了。由于从1到59这
些数都是用若干个基本记号组合而成的，所以加减法只需加上或去掉这
些记号就成了。整数乘法如乘以47，其法是先乘以40，再乘以7，然后
二者相加。他们也进数整数除以整数的运算，由于除一个整数a就是乘
以它的倒数1/a，这就涉及到分数的运算。巴比伦人把倒数化成60进制
的小数，制定了倒数的数字表，供使用者查出1/a形式的数所写成的60
进制的小数。而对于1/7、1/11、1/13等数值，其60进制的小数是无限
循环的，则只给出近似值。
巴比伦还制定了表示平方、平方根、立方和立方根的数表。他们给
出的 2 的近似值是1。414243……，而不是1。414214……，
看来他们还没有“无理数”的概念。总的看来，他们的许多算术程序都
是借助于各种数表进行的。这种情况表明，古代巴比伦人具有高度的计
算技巧，他们是数表的辛勤制作者。
大约在公元前2000年，巴比伦算术已推进到一种高度发展的用文字
叙述的代数学。早期巴比伦代数的一个基本问题，是求出一个数，使它
和它的倒数之和等于已给数。这是一个解二次方程的问题；其它还有给
定两数之和与两数之积而求出这两数，也可化为上述问题。巴比伦人还
会用变量转换法把复杂的代数问题化成较简单的问题。他们能用某些特
殊方法解出含五个未知量的五个方程这类个别的问题，还会用配方法来
解二次方程，并讨论了某些三次方程和双二次 （四次）方程。他们的代
数方程是用语文叙述并以语文叙述其解法的。他们常用长、宽和面积这
些字来表示未知量，虽然这些量并不一定就是这些几何量。
巴比伦人偶而也用记号表示未知量，不过他们解代数问题时只指出
解题的步骤，而并不说明每步解法的理由。
在公元前300年左右的一块泥版上，记下了两个有趣的级数问题
9 9 9 10
？ ？
1＋2＋4＋…＋2=2＋（21）=21
1 2
2 2 2 2
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ …10 = （1
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直角。他们曾用A＝C/12（C为圆周长）这个法则计算圆面积，这实际
上是用了π＝3；在近期发现的一块泥版上，在给出正六边形及其外
1
接圆周长之比时，其结果表明他们是用3 作为π的近似值。
8
古巴比伦的数学具有明显的实用性质，重在具体计算，而缺少抽象
的数学问题。频繁的商业活动需要他们用算术和简单代数知识计算长
度、重量、单利、复利、税额，国家和社会之间粮食的分配，划分土地
和处理遗产引出的代数问题等。另外，制订历书，预测天象，挖运河，
修堤坝，建谷仓和房屋等，都会引出大量的数字计算和几何问题。这使
他们把算术推进到相当高的水平并出现了代数的开端。但总的说来，他
们的算术、代数和几何学法则，都是根据物理事实摸索积累或直观得出
的。而关于证明、解题的逻辑步骤和结构，以及各种问题求解的条件等，
在巴比伦的数学里是找不到的。
（2）埃及的数学知识
古代埃及的数学没有达到巴比伦数学那样的水平，这很可能是由于
巴比伦的经济发展速度较快，贸易更为活跃所致。
直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及之前，埃及文明一直按照
它自己的道路延续着。现存的埃及古代数学资料主要是产生于公元前
1700年左右的两批纸草书。一批保存在莫斯科，被称为“莫斯科纸草书”；
一批是 1858年英国人 HenryRhind发现的，保存在英国博物馆，称为
“Rhind纸草书”。前者包含有25个数学问题，后者包含有85个数学问
题。这些问题大概是埃及人早在公元前三千年前已经知道的典型问题和
典型解法的范例。从那时以后，埃及的数学知识和技巧很少有新的发展，
甚至可能还有所退步。
埃及僧侣文的整数写法如图6。2所示。由于书写方式是自右而左的，
所以｜｜｜nn表示23。
图6。2埃及僧侣文的整数记号
埃及的算术主要用迭加法，加减法就是用添上或划掉一些记号而得
出结果，乘除法也具有加法的特征。由于任何一个数都可以组成2的各
次幂的和，所以乘法和除法通常可用连续加倍的运算来完成。比如求11
乘13的积，其作法是：
1 11
2
